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【学习强国】用数学画出爱情“心形曲线”

核心提示: 近日,学习强国平台发布了我校理学院数学文化教学团队撰写的科普文章《用数学画出爱情“心形曲线”》,南湖新闻网刊载如下,以飨读者。

数学,是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,属于形式科学的一种。爱情,两个个体间相爱的感情,是由于对某些事物的喜爱所产生的情愫。前者为科学,后者为情感,二者看似毫不相干,但又有千丝万缕的联系。

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人类的感情不是那样地秩序井然、干净利落、逻辑清晰以及容易预测,但这并不意味着数学无法提供帮助。因为爱情如同生命中多数的事物一般,充斥着许多规律,而数学,最终就是讲求规律的学说。通过数学方法,可以更好地获得爱情。例如,美国的一个线上约会网站,号称是“世界上最好的约会网站”,创始人之一的克里斯蒂安·拉德一直致力于用数学模型和数据分析来解决爱情的问题。其中一项研究的问题是“外表和所受欢迎程度之间的关系”。通常来说,我们都相信女性越美丽,肯定就越受欢迎,然而事实真正如此吗?克里斯蒂安先用数字1到5来表示用户的外表魅力值,为了判断用户外表魅力值和受欢迎程度之间的关系,他的团队随机挑选出5000名女性用户作为样本,并分别算出这些女性外表魅力的平均值以及她们在一个月内收到的“求爱”数量。结果如下图:

通过对散点图的分析,团队却发现,往往是那些男生评价不一的女性,她所获得的求爱越多、越受欢迎。而那些公认的“美女”往往获得的求爱不多,受欢迎程度不高。

为什么会这样?如果从男性的角度来看待这个问题,似乎就简单了很多。一位男性在平台上看到了一位相貌出众的女性,第一想法可能是追求,但转念一想,如此优秀的女性定会有许多男性追求,与其冒着失败的风险,不如寻找一位自己觉得可以欣赏的女性,这样竞争压力小,成功的概率也会极大地提高。

历史上也有许多关于数学的浪漫爱情故事,其中广为流传的莫过于赛凯莱斯夫妇的故事了。1933年,匈牙利数学家乔治·赛凯莱斯年仅22岁,却已经在数学方面展示出极高的天赋,常常在布达佩斯和朋友讨论数学问题。在一次数学聚会中,一位名为爱丝特·克莱恩的女同学提出了一个这样的问题;平面任意确定五点,定有四点可以和它们构成凸四边形。赛凯莱斯与他的好友埃尔德什想了好一会儿都未能找到证明的方法。爱丝特十分开心地宣布了她的证明:这五个点的凸包(覆盖整个点集的最小凸多边形)只可能是五边形、四边形和三角形。前两种情况都已经不用再讨论了,而对于第三种情况,把三角形内的两个点连成一条直线,则三角形的三个顶点中一定有两个顶点在这条直线的同一侧,这四个点便构成了一个凸四边形。在座的所有人都被她的证明所惊到了。之后,埃尔德什和赛凯莱斯仍然对这个问题念念不忘,他们尝试对这个规律进行推广。功夫不负有心人,他们于1935年发表论文,成功地证明了一个的结论:对于任意一个正整数n≥3,总存在一个正整数m,使得只要平面上的点有m个(并且任意三点不共线),那么一定能从中找到一个凸n边形。埃尔德什把这个问题命名为了“幸福结局问题”(HappyEndingproblem),因为这个问题让乔治·赛凯莱斯和爱丝特·克莱恩之间迸出了火花,两人越走越近,最终在1937年6月13日结了婚。

虽然“幸福结局问题”仍存在问题,但他们夫妇最后的结局真的很幸福。结婚后的近70年里,他们先后到过上海和阿德莱德,最终在悉尼定居,其间从未分开过。2005年8月28日,乔治和爱丝特相继离开人世,相差不到一个小时。

还有较为争议的笛卡尔的爱情故事——相传,著名数学家笛卡尔与瑞典公主的凄美爱情故事已无从考证,但是,心形曲线确实是广为流传。

下图为将心形函数推广到三维立体坐标系中。

数学也给爱情许多种表达方式,比如:“我对你的思念就是一个循环小数,一遍一遍,执迷不悟。”深情又贴切。

马克思说过“一种科学,只有在成功的运用了数学,才算达到了完善。”爱情是世界上复杂的情感,数学是处理复杂问题的高手,也许数学能对它建模分析。数学有一种冷峻的美,但是遇见爱情也可以很浪漫。数学与

爱情,共同见证着世间的美好。

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(作者:王麒)

责任编辑:匡敏